Pression dynamique

La pression dynamique q est le flux de la quantité de mouvement par unité de volume ½ ρ V :

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\,\rho \,\mathbf {V} \cdot \mathbf {V} ={\frac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}}$

où ρ est la masse volumique du fluide et V la vitesse de module V. Elle a donc la dimension d'une pression, d'où son nom.

Dans le cas d'un gaz parfait elle s'écrit :

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\,\gamma \,p\,M^{2}}$

où p est la pression, γ l'indice adiabatique et M le nombre de Mach. q est proportionnel à la pression statique à nombre de Mach donné.

La pression dynamique joue un rôle majeur dans la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant pour laquelle :

${\displaystyle \rho h+q+\rho gz=C^{ste}}$

h est l'enthalpie volumique, g l'intensité du champ de gravité et z l'altitude.

Cette expression est à la base de la notion de pression d'arrêt isentropique (ou pression génératrice) ainsi que du théorème de Bernoulli.

Elle est également utilisée pour adimensionner les forces et moments aérodynamiques. Ceci est basé sur des considérations historiques puisque ce sujet est abordé par Isaac Newton dans ses Principia. Les premières personnes à s'intéresser au problème de la force de traînée sur un corps ont supposé que celui-ci absorbait le flux de quantité de mouvement du fluide sur une aire S égale à son maître-couple soit une force exercée F = q S. Les expériences ont vite montré que cette expression devait être amendée par une constante multiplicative pour écrire une expression qui est devenue classique : F = C q S = ${\displaystyle C{\frac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}S}$ où C est un coefficient multiplicatif de l’ordre de l’unité[1]^,[2]^,[3]. Par la suite l'usage de q comme pour l'adimensionnement des pressions ou des forces aérodynamiques a été popularisé par Ludwig Prandtl sur une idée de Richard Knoller [4]^,[5].

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